NYMODERNISM

Blogg om vetenskap och kultur

Varför är axiom sanna?

Postmoderna relativister har ägnat ett speciellt intresse åt begreppet axiom inom vetenskap och matematik. Axiom är alltså de självklara — självevidenta — sanningar som används för att bygga upp ett hållbart och konsistent komplex av teorier och "större" sanningar. Euklides fem geometriska axiom (eller postulat) brukar tas som exempel:

1) Any two points can be joined by a straight line.

2) Any straight line segment can be extended indefinitely in a straight line.

3) Given any straight line segment, a circle can be drawn having the segment as radius and one endpoint as center.

4) All right angles are congruent.

5) Parallel postulate. If two lines intersect a third in such a way that the sum of the inner angles on one side is less than two right angles, then the two lines inevitably must intersect each other on that side if extended far enough.

Av dessa är det egengivna sanningsvärdet bara tvivelaktigt i det femte, parallellaxiomet, och lär ha ställt till problem för Euklides själv. Parallellaxiomet är bara giltigt på plana ytor och till exempel inte på ytan av ett klot; summan av en triangels hörn kan vara både större och mindre än 180°, vilket dock inte är något egentligt problem inom geometrin. I övrigt har de geometriska axiomen justerats av andra efter Euklides. Det innebär inte att Euklides ursprungsaxiom skulle vara felaktiga. Att justera är per definition något annat än att ogiltigförklara; men begreppsglidningen har varit populär bland nämnda relativister.

Varför har relativister svårt att acceptera vetenskapliga och matematiska axioms sanningsanspråk? Det finns inlindat i engelska Wikipedias definition:

An axiom is a sentence or proposition that is not proved or demonstrated and is considered as self-evident or as an initial necessary consensus for a theory building or acceptation. Therefore, it is taken for granted as true, and serves as a starting point for deducing and inferencing other (theory dependent) truths.

Ett axiom anses alltså inte kunna bevisas eller prövas. Citatet här går till och med så långt att det vänder upp-och-ner på resonemanget: axiom skulle vara en följd av teorierna och inte tvärtom… Återigen ett exempel på hur postmodernistiskt flummeri har korrumperat kunskapsteorin.

Det finns nu ett enkelt sätt att förklara varför ett axiom kan göra anspråk på att vara en grundläggande sanning. Det handlar kort sagt om den vetenskapliga metoden, falsifikation.

Vetenskapsfilosofen Karl Popper visade att teorier och hypoteser aldrig kan bevisas, bara motbevisas. Om en vetenskaplig teori står emot alla upptänkliga sätt att motbevisa — falsifiera — den, kan vi vara säkra på att den har generell giltighet, med andra ord är en objektiv sanning. Av den anledningen har vi alla skäl i världen att förlita oss på Einsteins relativitetsteori, eftersom den dels kan prövas (utsättas för falsifikation) och dels inte har mött några motsägelser. Detta innebär naturligtvis inte att relativitetsteorin måste fungera felfritt i alla nya sammanhang vi kan stöta på. Den kan mycket väl behöva justeras mot nya fakta i framtiden; men att justera är som sagt något annat än att ogiltigförklara. Att relativitetsteorin ger en beskrivning av universum som ligger mycket nära verkligheten, kan vi vara övertygade om.

Ett axiom är en självklar sanning, eftersom vi inte finner några anledningar att betvivla det. Axiom motstår varje försök till motsägelse. Med andra ord: de motstår varje försök till falsifikation och har därför generell giltighet.

[Not: Falsifikation som princip behöver naturligtvis inte vara begränsat till vetenskapliga teorier, utan handlar i grunden om kunskapssökande. Läs i övrigt mer i postningen Matematik och verklighet]

ANDRA BLOGGAR OM: VETENSKAPVETENSKAPSTEORIKUNSKAPSTEORIAXIOMKARL POPPER

/ Rickard Berghorn

Annonser

Single Post Navigation

13 thoughts on “Varför är axiom sanna?

  1. Känner mig som en 12-årig Bertrand Russell (han ska visst ha klagat på Euklides redan i barndomen), men…
    hrm…..
    I would like to oppose to number 2, please.
    ”Any straight line segment can be extended indefinitely in a straight line.”

    Since the universe probably is curved, I don’t think there is one single straight line….

    Wild?

  2. Jag kan tänka mig att det bl.a. är just detta som har ”justerats” av andra. Vad menas med rak linje? Oavsett om ytan (eller universum) är krökt eller inte, och oavsett om vi är medvetna om det eller inte, kan vi ändå välja att dra en så rak linje som möjligt. Och när femte axiomet inte kan räknas som ett ”äkta” axiom, blir det likgiltigt ifall den här rakast möjliga linjen t.ex. skär sig själv när den utsträcks oändligt långt.

    Vad säger Z om det?

  3. Ser inte riktigt nåt behov av att justera det axiomet. Axiomen gäller ju en matematisk modell och inte verkligheten…

  4. Och det är en riktigt, riktigt bisarr uppfattning – och lika bisarrt vanligt förekommande: att matematik inte skulle ha med verkligheten att göra… Motsatsen uppenbaras dagligen, för att inte säga vardagligen, inför var och en av oss.

    (Jag kan dock ge en fingervisning till varför. Det tycks vara en feltolkning av den antika uppfattningen om idealvärlden. Matematik – och geometri – sågs som idealiseringar av verkligheten, d.v.s. gav modeller som var ”bättre” än verkligheten, och representerade det verkligheten försöker efterbilda. Det säger sig självt att vår verklighet och idealvärlden därmed också skulle vara intimt sammanknutna.)

  5. Ett intressant inlägg. Har studerat postmodernism och filosofi/psykologi i en mängd år och vill kommentera en sak.

    ”Ett axiom är en självklar sanning, eftersom vi inte finner några anledningar att betvivla det. Axiom motstår varje försök till motsägelse. Med andra ord: de motstår varje försök till falsifikation och har därför generell giltighet.”

    I sammanhanget tänker jag på vad du skriver om Karl Popper; och dennes (nu citerar jag dig (igen)):

    ”Vetenskapsfilosofen Karl Popper visade att teorier och hypoteser aldrig kan bevisas, bara motbevisas. Om en vetenskaplig teori står emot alla upptänkliga sätt att motbevisa — falsifiera — den, kan vi vara säkra på att den har generell giltighet, med andra ord är en objektiv sanning”

    Jag minns mycket väl när jag studerade Popper, och denne får ofta kritik för att hans (av dig ovan nämnda citerade uttalande inte är ett axiom, för att det falsifieras; inte något axiom. Filosofen i fråga menade att det bara går att falsifiera, aldrig bevisa, bara motbevisa. Men i och med sitt uttalande, motbevisar han sin egen teori: den kan aldrig bevisas.

    Ta Feyerabend (tror jag stavar namnet rätt) – han gjorde samma sak. Men däremot kan Descartes cogito ergo sum (Jag tänker därför är jag) anses bevisat eftersom vi bara kan diskutera om denne levt eller inte, om denne tänkt eller inte – medan vi samtidigt, var och en, kan tänka efter om vi, var och en, tänker eller inte.

  6. Nu ska vi se… Om man betraktar Poppers falsifikationskriterium som en teori, så lyder kritiken att den inte själv skulle vara åtkomlig för falsifikation. Poppers teori faller alltså på sitt eget grepp.

    Men stämmer det verkligen? När man studerar och iakttar hur vetenskapliga teorier vuxit fram och jämför det med Poppers falsifikationskriterium, kan vi konstatera att Popper hade rätt. De vetenskapliga teorier som överlever, är de som inte möter motsägelser. Poppers teori kan alltså falsifieras.

    Fast apropå idealvärldar, kan man väl förtydliga att det finns oklarheter här också. Popper visar fram ett ideal som vetenskapen inte alltid lyckas efterleva (sociobiologi och evolutionspsykologi bygger på rena ad hoc-resonemang som inte är åtkomliga för falsifikation, men å andra sidan ifrågasätts ofta deras vetenskaplighet). Det finns också oklarheter om vad en falsifikation innebär. Om Einstein i något sammanhang möter en motsägelse, så betyder det inte att relativitetsteorin måste falla. Istället kan man lika gärna misstänka att det är motsägelsen det är fel på… Och sedan återstår ett mödosamt arbete att försöka falsifiera motsägelsen, och kanske falsifiera falsifikationen av motsägelsen. O.s.v. in i snåren. Allt är inte alltid så enkelt som Popper ger sken av.

  7. Axiom behöver varken vara självklara sanningar eller ”falsifierbara” (de är sitt egna bevis fö. Vidare det är vetenskapliga teorier man vill ska vara falsifierbara inte axiomsystem.). Axiomen antas kort och gott vara utan motsägelser. Sen jobbar man vidare. Deras förtjänst är sedan dess ”konsekvenser”. Man letar ofta efter alternativa axiom/definitioner som kan vara mer klargörande, förtjänstfulla. Till ett axiomsystem kan man lägga till ett nytt axiom eller dess negation. Inget av dem nödvändigtvis motsägelsefulla.

    Vidare vissa matematiska modeller fångar delar av verklighetens beskaffenhet. Andra gör det inte.

    Men relativism och postmodernism är suspekt likaväl. Objektivismen har segrat. Men det innebär inte att vår kunskap om världen är oberoende av våra begrepp/modeller.

  8. Det är inte bara vetenskapliga teorier som kan anses vara falsifierbara, utan mer specifikt uppfattningar med empiriska implikationer. Till dem hör axiom inom t.ex. geometri och matematik. Alltså kan man använda Poppers falsifikationskriterium för att förklara sanningsvärdet hos dem.

    Andra uppfattningar, t.ex. ”Gud” som ersättning för något annars oförklarat eller obegripligt, kan inte räknas som ett axiom (eller postulat, eller liknande) eftersom uppfattningen inte kan verifieras empiriskt, d.v.s. den är inte åtkomlig för falsifikation.

  9. Fredrik F G Granlund: Intressant förresten att du nämner Descartes, en av mina favoriter. Han var ju matematiker och betraktade själv sitt ”cogito ergo sum” som ett axiom; det är utifrån vetskapen om att ”jag finns” som man kan konstruera en pålitlig verklighetsuppfattning.

    Och hur kom han fram till detta axiom? Jo, genom sitt metodiska tvivel: han fann anledningar att ifrågasätta allting, utom just ”cogito, ergo sum”. Visst tusan var hans tillvägagångssätt ren och skär falsifikation.

  10. Aleph
    Jag fattar ändå inte riktigt det femte axiomet. Det vrerkar vara en tautologi, en cirkeldefinition. Eller?

  11. Det femte axiomet innebär i alla fall (t.ex.) att summan av en triangels hörn alltid måste bli 180 grader. Eller att två raka linjer som längs en sträcka är exakt parallella, kommer att förbli lika exakt parallella hur långt de var för sig än förlängs. Men sådant är alltså bara giltigt på plana ytor; det finns inget som säger att en triangel på ett klot skulle vara något slags falsk triangel.

  12. Härmed sätter jag punkt för diskussionen. Det har influtit ett par kommentarer som bara är upprepningar av de påståenden som min postning de facto skrevs för att besvara. Det känns inte särskilt meningsfullt att publicera dem, och allt kan inte diskuteras hur mycket eller hur länge som helst.

    Och nej, Poppers falsifikationskriterium behöver inte nödvändigtvis vara begränsat till naturvetenskaperna. Förstås.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s